Фамилия Аттаев — почти наверняка не славянская, а тюркская или кавказская. Её основа — личное имя Аттай. В тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском) «ат» — конь, лошадь, а Аттай буквально означает «жеребёнок». Такое имя в переносном смысле давали резвому, быстрому или подвижному мальчику. Есть и другое толкование: у некоторых народов «ат» — это имя или титул, а «-ай» — уменьшительно-ласкательный суффикс; тогда Аттай — «именитый», «прославленный». Оба варианта правдоподобны, но первый, с «жеребёнком», в ономастике встречается чаще.

Словообразовательная модель простая: к основе Аттай прибавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого звука). Так фамилию адаптировали при записи в русских документах, когда тюркские и кавказские народы входили в состав Российской империи и получали паспорта. Аттаев буквально означает «сын Аттая» или «потомок Аттая». Двойная «т» в корне — не опечатка, а указание на конкретное имя-основу. Если ваша фамилия пишется именно так, значит, предка звали Аттай, и это сужает круг поисков.

Географически фамилия чаще всего встречается в Дагестане (особенно среди кумыков), в Чечне, Ингушетии, а также у казахов и киргизов. У кумыков имя Аттай известно как древнее мужское, и фамилия Аттаевых — одна из довольно распространённых. В русском контексте она редкая, и если встречается за пределами Кавказа и Средней Азии, то, как правило, у потомков переселенцев или через смешанные браки.

Интересная деталь: в некоторых записях XIX века попадается вариант написания «Атаев» (с одной «т»), но это разные фамилии. Атаев происходит от имени Атай (тоже тюркского, но с другим значением — «дедушка», «предок»), а Аттаев — именно от Аттай. Если вы ищете свои корни, двойная «т» надёжно указывает на Северный Кавказ или казахские степи.