Фамилия Атышева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Атышев, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища или имени Атыш прибавили типичный русский суффикс принадлежности -ев. Суффикс указывает на родство: Атышев буквально означает «сын или потомок Атыша». Вопрос упирается в то, что такое само слово «Атыш».

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В татарском, башкирском и других тюркских языках «атыш» означает «стрельба», «перестрелка» или «состязание в стрельбе». Прозвище Атыш могли дать меткому стрелку, охотнику или воину. В прошлом такие прозвища были распространены среди служилых татар и башкир, а также в казачьей среде, где ценилось умение обращаться с оружием. Не исключено, что прозвище закрепилось за человеком, который участвовал в состязаниях по стрельбе или просто отличался резкостью и напором в делах — образное значение «стреляющий» могло перенестись и на характер.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с именем Атыш как вариантом мусульманского имени Атиш (от персидского «огонь»). В таком случае фамилия восходит к личному имени, а не к прозвищу. Однако в русской ономастике форма «Атыш» чаще фиксируется именно как прозвище, а не как каноническое имя.

Географически фамилия Атышева встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. Это подтверждает её тюркские корни и связь с регионами, где исторически жили татары и башкиры, переходившие на русские фамилии.

Словообразовательная модель здесь типична для фамилий, возникших в XVI–XVII веках у нерусского населения, вошедшего в состав Московского государства. Суффикс -ев (а не -ин) указывает на основу, оканчивающуюся на шипящий или мягкий согласный — в данном случае на «ш». Фамилия Атышев не является ни дворянской, ни крестьянской в строгом сословном смысле: она бытовала в разных слоях, от ясачных крестьян до служилых людей, но никогда не была массовой. Сейчас её носителей немного, что делает фамилию редкой и локально привязанной.