Фамилия Аванесьян — армянская по происхождению, и это видно невооружённым глазом по её окончанию. Суффикс -ян (в дореволюционной орфографии часто писалось как -ьянц) — один из самых распространённых патронимических формантов в армянском языке. Он означает принадлежность: «из рода такого-то», «сын такого-то». Если у русских фамилии на -ов отвечают на вопрос «чей?», то армянские на -ян — на вопрос «из кого?». Аванесьян буквально переводится как «потомок Аванеса».

В основе лежит личное имя Аванес — это армянская форма библейского имени Иоанн (от древнееврейского Йоханан — «Яхве смилостивился», «Бог даровал»). В русской традиции этому имени соответствуют Иван, в грузинской — Вано, в западноевропейской — Жан, Джон, Хуан. Имя Аванес было одним из самых частых в Армении, поэтому и фамилия получила широкое распространение, а не привязана к одному конкретному роду.

Любопытная деталь: в русском языке фамилию часто склоняют по правилам русской грамматики («у Аванесьяна», «с Аванесьяном»), хотя в армянской традиции фамилии на -ян не склоняются. В официальных документах XIX — начала XX века, когда армян записывали в российские метрические книги, фамилию могли русифицировать, добавляя окончание -ов, — так появлялись варианты Аванесов или Аванесьянц. Последний вариант (с -ц) — более старая форма, сохранившая родительный падеж: «Аванесьянц» означало «из Аванесов».

Носители фамилии Аванесьян — это в основном потомки людей, чьи предки носили имя Аванес. Сословной привязки у фамилии нет: её могли получить и крестьяне, и ремесленники, и священники. Встречается она по всему Закавказью, а после волн эмиграции — в армянских диаспорах России, Франции, США и Ирана.