Фамилия Авдашев образована от производной формы крестильного имени Авдий. Библейское имя Авдий пришло из древнееврейского языка и означает «служащий Богу». В русской народной среде это имя давало множество обиходных вариантов, один из которых — Авдаша — и стал основой для фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Авдашев буквально значит «сын Авдаши» или «потомок Авдаши».

По словообразовательной модели фамилия типична для восточнославянского ономастикона: к основе на -а добавляется патронимический суффикс -ев (а не -ов, что связано с мягкостью конечного согласного). Такая же модель встречается у фамилий Авдеев, Аверин, хотя корни у них разные.

Скорее всего, основатель рода Авдашевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды — фамилии на -ев от разговорных форм имён особенно распространены именно в этих сословиях, где полное церковное имя в быту почти не использовали. В документах фамилия встречается преимущественно в Поволжье и центральных губерниях России, что косвенно подтверждает её народное, а не дворянское происхождение.

В ономастических справочниках фамилия Авдашев не относится к числу частотных, но её однокоренные соответствия (Авдеев, Авдюшин) показывают, насколько разнообразными были просторечные варианты одного и того же имени Авдий.