Фамилия Авдашов образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — сын Авдаша. Основа здесь — личное имя Авдаш, которое в свою очередь является обиходной, сокращённой формой от канонического имени Авдей.

Имя Авдей (старая церковная форма — Авдий) пришло из древнееврейского и означает «слуга Бога». В повседневной речи русские крестьяне и горожане часто усекали длинные имена: Авдей превращался в Авду, Авдюшу, а также в форму Авдаш. Суффикс -аш характерен для южнорусских и украинских говоров, он придаёт имени ласкательный или просторечный оттенок. Таким образом, Авдаш — это «маленький Авдей» или просто «Авдей» в бытовом произношении.

Фамилия Авдашов, как и большинство русских фамилий на -ов, закрепилась в XV–XVII веках, когда крестьяне и посадские люди массово получали фамилии по имени отца. Если вашего предка звали Авдаш, его детей и внуков в документах записывали как Авдашовы. Географически фамилия тяготеет к регионам, где имя Авдей было распространено, — это центральные и южные области России, а также Украина. Встречается она нечасто, что объясняется редкостью самого имени Авдей в советское время.

Стоит упомянуть, что существует и менее вероятная версия: основа могла быть не от имени, а от прозвища Авдаш, связанного с диалектным глаголом «авдать» (в некоторых говорах — «громко кричать» или «звать»). Однако ономастика отдаёт предпочтение антропонимическому происхождению: подавляющее большинство фамилий на -ов образовано от имён, а не от прозвищ. Если бы корень был прозвищным, фамилия скорее сохранила бы ударение на основе (Авдашов), а не на суффиксе (Авдашо́в), но в реальности оба варианта ударения встречаются.

Фамилия не имеет отношения к дворянству или известным историческим родам — это типичная «отчество» простого сословия. Владельцы этой фамилии — потомки человека, которого в быту звали Авдаш, и через эту короткую форму они несут память о древнем библейском имени.