Фамилия Авдашевы образована от имени Авдей (каноническая форма — Авдий). Это древнееврейское имя, означающее «служащий Богу». На Руси имя Авдей было распространено, и от него возникло множество обиходных, разговорных форм. Одна из них — Авдаша — и легла в основу фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Авдашев буквально значит «сын Авдаши» или «потомок Авдаши».

Такая модель образования — от краткой, уменьшительной формы канонического имени — типична для русских фамилий, сложившихся в среде простых людей. Скорее всего, основатель рода Авдашевых был выходцем из рабочей или крестьянской семьи, где имя в быту звучало как Авдаша.

Интересно, что фамилия Авдашев встречается не так часто, как, например, Авдеев (образованная от полной формы имени). Это говорит о том, что её носители происходят из достаточно узкого круга семей, где закрепилась именно эта, уменьшительная форма имени. О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс становления фамилий на Руси был длительным, но ясно, что это «патронимическая» фамилия, то есть указывающая на отца или деда по имени Авдаша.