Фамилия Авдашова — женская форма фамилии Авдашов, и её основа почти наверняка связана с личным именем Авдаш. Это уменьшительная форма от крестильного имени Авдей (в церковной традиции — Авдий), которое в переводе с древнееврейского означает «слуга Бога» или «раб Яхве». Имя Авдей в прошлом было распространено в простонародной среде, и от него пошли многочисленные фамилии: Авдеев, Авдюшин, Авдюков, Авдонин и, конечно, Авдашов.

Суффикс -аш в имени Авдаш — типичный для русских уменьшительных форм (сравните: Ермолай — Ермаш, Иван — Иваш). Такие имена часто давали в быту, особенно в среде крестьян и посадских людей XVI–XVII веков. Фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Авдаш добавили патронимический суффикс -ов, что означает «сын Авдаша» или «принадлежащий Авдашу». В женском варианте Авдашова — это «дочь или жена Авдашова».

Географически фамилия Авдашов (и Авдашова) встречается нечасто, но корни её, скорее всего, лежат в центральных или южных регионах России, где имя Авдей было более употребительным. В документах XVII века попадаются однокоренные фамилии, например Авдашевы, что подтверждает давнюю традицию бытования этой основы. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые закреплялись за целым родом, Авдашов — типичная «отческая» фамилия, фиксировавшая имя конкретного предка.

Иногда можно услышать версию о связи с тюркским словом «авдаш» (друг, товарищ), но она маловероятна: суффикс -ов в русских фамилиях почти всегда указывает на славянское происхождение, а не на заимствование готового корня. Правдоподобнее считать Авдаша чисто русским вариантом церковного имени Авдей, который в народной речи оброс уменьшительными суффиксами.

Сословно среди Авдашовых преобладали крестьяне и мещане — фамилия не встречается в родословных книгах дворянства. Это не делает её менее интересной: она сохранила живую народную фонетику и прямое указание на имя далёкого предка, которого в быту звали ласково и коротко — Авдаш.