Фамилия Авдашковы — одна из тех, что хранят в себе память о личном имени, которое почти вышло из обихода. Её основа — народная форма Авдашик, которую в быту использовали для сокращения полного церковного имени Авдий (в русской традиции более известного как Авдей). Имя это библейское, в переводе с иврита означает «служащий Богу». Суффикс -ик в форме Авдашик указывает на ласкательное или обиходное звучание: так могли называть ребёнка или просто близкого человека в семье.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий. К основе Авдаш- (от Авдашик, где конечное -ик отсеклось) добавился суффикс -ов, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Авдашков, то есть сын или потомок Авдашика. Со временем форма закрепилась, и фамилия стала передаваться по наследству уже в неизменном виде.

Интересно, что в основе лежит не каноническое, а именно просторечное, разговорное имя. Это характерно для многих русских фамилий: в документах и метриках чаще записывали полное церковное имя, но в быту люди звали друг друга сокращённо, и именно эта домашняя форма могла стать фамильным прозвищем. Фамилии на -ов от таких форм особенно распространены в северных и центральных губерниях России.

Родственные фамилии — Авдеев, Авдюков, Авдюшин — образованы от других вариантов того же имени Авдий. Авдашков стоит в этом ряду особняком: в нём сохранился редкий переход «д» в «ш» (Авдий → Авдаш), который встречается в диалектной речи и делает фамилию узнаваемой. Точное время и место её возникновения сейчас установить трудно — процесс формирования фамилий в разных слоях населения растянулся на несколько столетий, но сама фамилия остаётся живым свидетельством того, как библейское имя обрело новую жизнь в русской языковой среде.