Фамилия Авдашков образована от имени Авдашик — народной, разговорной формы библейского имени Авдей. Канонический церковный вариант этого имени — Авдий. В переводе с иврита оно означает «служащий Богу». В русской ономастике такие фамилии на -ов называют патронимическими: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть «сын Авдашика» или «потомок человека по имени Авдашик». Со временем, когда фамилии закрепились, потомки этого человека и получили фамилию Авдашков.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа Авдаш- (усечённый вариант от Авдашик) плюс типичный русский суффикс -ов. Похожие фамилии — Авдашев, Авдашин, Авдашов — встречаются реже, но все они восходят к тому же корню. Разница в суффиксах (-ев, -ин, -ов) диктуется фонетическими правилами или местными говорами, но суть одна: все они «сыновья» человека с именем Авдей или его уменьшительной формой.

Само имя Авдей в старину было довольно популярно в крестьянской и мещанской среде, особенно в центральных и южных губерниях России. Поэтому фамилия Авдашков, хоть и не относится к числу самых распространённых, встречается в разных регионах, чаще — на юге и западе страны. В документах XIX века носители этой фамилии числились преимущественно среди государственных крестьян и однодворцев, то есть людей, которые не были крепостными, но и не принадлежали к дворянству.

Таким образом, фамилия Авдашков напрямую говорит о религиозном имени предка и о том, что в основе её лежит не официальное, а бытовое, «домашнее» прозвище-имя Авдашик. Это типичный пример того, как народная речь перерабатывала церковные имена в узнаваемые и привычные для повседневного обихода формы.