Фамилия Авдашкина, как и большинство русских фамилий на -ин, образована от мужского имени или прозвища. В основе лежит имя Авдашка — разговорная, уменьшительная форма от крестильного имени Авдей. Авдей, в свою очередь, происходит от древнееврейского Овадья, что значит «слуга Бога» или «раб Господа». Таким образом, фамилия буквально означает «потомок Авдашки», а её носитель — «чей-то сын» или «чья-то дочь» (в женском варианте).

Суффикс -ин указывает на принадлежность, и в русской ономастике это классическая модель для фамилий, произошедших от основ на -а, -я. В данном случае — от имени Авдашка. Интересно, что имя Авдей в народной среде часто переделывалось: Авдей → Авдя → Авдашка. Именно эта «народная» форма, а не церковная, и легла в основу фамилии. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был, скорее всего, из крестьян или посадских людей, где такие упрощённые варианты имён были обычны.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших губерниях, где были сильны традиции русских фамилий на -ин: Тамбовская, Рязанская, Воронежская области. Встречается и в Поволжье — например, в Самарской области, куда переселенцы несли свои фамилии в XVIII–XIX веках.

Редкость фамилии Авдашкина в том, что основа «Авдаш» сама по себе не является самостоятельным именем или словом — это именно производное от Авдей. Поэтому все попытки связать её с тюркскими или иными корнями (например, с «авда» — «охота» в некоторых языках) — это народная этимология, не подтверждённая документами. Фамилия чисто русская, православная, и её происхождение лежит в календарном имени, а не в прозвище по ремеслу или внешности.

В документах XIX века можно встретить написание «Авдашкин» (мужской вариант) и «Авдашкина» (женский). Склоняется по общим правилам: Авдашкина, Авдашкиной, Авдашкину. Если говорить о сословной принадлежности, то носители фамилии в метрических книгах чаще всего записаны как крестьяне или мещане, что подтверждает её «демократичное» происхождение.