Фамилия Аверьянрва — очевидная опечатка. Если читатель искал фамилию «Аверьянова», то ответ будет по ней. Если же это реально существующий вариант, то он настолько редок (возможно, единичный случай искажения в документе), что говорить о его происхождении бессмысленно — скорее всего, это ошибка переписчика или опечатка в записи.

Поэтому разберём фамилию Аверьянова — именно её чаще всего ищут под таким написанием.

Фамилия Аверьянова образована от крестильного имени Аверьян. В русской традиции это народная форма канонического имени Валериан (от латинского valere — «быть здоровым, сильным»). Имя Аверьян долгое время бытовало в крестьянской и мещанской среде, а в церковных святцах закрепилось через святого мученика Валериана. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Аверьянов — «сын Аверьяна». Модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда основой чаще всего служило имя отца.

Интересная деталь: в южнорусских и украинских говорах имя Аверьян нередко произносили как «Оверьян» (с аканьем или без). Отсюда пошли параллельные фамилии Оверьянов, Овсянников (через переосмысление) и даже Аверьяненко (на Украине). Фамилия Аверьянова географически чаще встречается в центральных областях России — в Тульской, Рязанской, Московской губерниях, где имя было особенно популярно среди крестьян.

В дворянских родословных книгах Аверьяновы не значатся — фамилия почти целиком крестьянская и мещанская. Это не значит, что среди носителей не было образованных людей: просто фамилия не давала социальных привилегий. В XIX веке Аверьяновы часто встречались среди купцов и духовенства, но в подавляющем большинстве оставались землепашцами или ремесленниками.

Если же вы настаиваете на варианте «Аверьянрва» — это, скорее всего, не фамилия, а описка. В таком случае стоит проверить исходный документ: возможно, буква «о» была прочитана как «р» из-за почерка, или фамилия писалась через дефис. В русской ономастике суффикс -рва не встречается.