Фамилия Азарганова (женская форма; мужская — Азарганов) ведет начало от личного имени или прозвища Азарган. Самая прямая версия связывает его с монгольским словом «азарган» — «жеребец». В тюрко-монгольской традиции такое имя могло быть оберегом: называя ребенка «жеребцом», родители символически включали его в природный мир, чтобы к нему перешли сила, выносливость и здоровье этого животного.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза: имя Азарган могло стать фонетическим вариантом составного имени Азархан. Первая его часть — Азар — восходит к персидскому «огонь». Вторая — «хан» — древнетюркский титул властителя, повелителя. В таком случае Азархан означало бы «властитель огня», что звучит как высокий титул или эпитет. Переход «хан» в «ган» при заимствовании в русскую речь — явление редкое, но возможное при адаптации тюркских имен.

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: «сын Азаргана». Это типичная русская патронимическая модель. Поскольку фамилия образована от полного, а не уменьшительного имени, её носители, скорее всего, потомки взрослого человека по прозвищу Азарган, а не ребёнка.

Фамилия редкая. Географически её корни, вероятно, следует искать в регионах с сильным тюрко-монгольским влиянием: в Поволжье, на Урале, в Сибири или среди казачества, где смешивались русские, татарские, башкирские и казахские роды. Точных данных о сословной принадлежности первых Азарганов нет, но сама модель образования фамилии характерна для всех слоев населения, от крестьян до служилых людей.