Фамилия Азархин — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, Азарх, звучит нетипично для славянского уха, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русское прозвище, а адаптированная форма. Разбирать её лучше не с корня, а с модели образования: суффикс -ин здесь — прямой указатель на патроним. Вопрос «чей?» даёт ответ: сын или потомок Азарха. Такие фамилии на -ин чаще всего закреплялись за простонародьем — крестьянами и мещанами центральных и северных губерний России, тогда как на юге и востоке предпочитали суффикс -ов/-ев. Значит, Азархины с высокой вероятностью выходцы из северной или центральной части страны.

Куда интереснее основа. Имя Азарх — народная, сокращённая версия канонического Азария. Суффикс -х- в таких именах — характерный признак разговорной, обиходной формы: ср. Пантелей — Пантюха, Сидор — Сидора. Само же Азарий восходит к библейскому Азарии (עֲזַרְיָה), что на иврите означает «помощь Яхве» или «Господь помог». Это имя носили несколько персонажей Ветхого Завета, в том числе один из трёх отроков, брошенных в печь огненную. На русской почве имя Азарий давали при крещении по святцам, но в быту оно легко ужималось до Азарх или Азар.

Спорных версий у фамилии почти нет. Изредка её пытаются связать с тюркским словом «азар» (смелый, дерзкий), но это натяжка: в тюркских языках нет модели образования фамилий с суффиксом -ин, которая бы работала с таким корнем. Намного правдоподобнее библейский след. В дореволюционных метрических книгах фамилия Азархин встречается как в еврейских общинах черты оседлости, где имя Азарх бытовало как самостоятельный патроним, так и у русских крестьян, где её давали от просторечной формы крестильного имени. Различить эти две линии без генеалогического исследования семьи невозможно.

Известных носителей с этой фамилией мало, что делает её особенно ценной для локальной истории. Если вы Азархин, ваши предки с высокой вероятностью жили в центральной России или в западных губерниях, а их родоначальника звали Азарх — человеком, чьё имя напоминало о помощи свыше.