Фамилия Азархин — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа, Азарх, звучит нетипично для славянского уха, и это сразу подсказывает, что перед нами не исконно русское прозвище, а адаптированная форма еврейского или арамейского имени.

Корень фамилии — мужское личное имя Азарх (или Азарья, Азарий). Восходит оно к библейскому Азарии (עֲזַרְיָה), что на иврите означает «помощь Яхве» или «Господь помог». Это имя носили несколько персонажей Ветхого Завета, в том числе один из трёх отроков, брошенных в печь огненную. На русской почве имя Азарий давали при крещении, но в быту оно могло сокращаться до Азарх или Азар. Суффикс -х- в таких именах — характерный признак разговорной, обиходной формы (ср. Пантелей — Пантюха, Сидор — Сидора). Таким образом, Азарх — это народная версия канонического Азария.

Вторая часть фамилии — суффикс -ин — указывает на типично русскую модель образования: «чей?» — «Азархин», то есть сын или потомок Азарха. Такие фамилии на -ин чаще всего получали люди из простонародья, крестьяне и мещане, в центральных и северных губерниях России. В южных и восточных регионах предпочтение отдавали суффиксу -ов/-ев. Поэтому Азархины — это, скорее всего, выходцы из северной или центральной части страны, где фамилии на -ин преобладали.

Спорных версий у фамилии почти нет. Изредка её пытаются связать с тюркским словом «азар» (смелый, дерзкий), но это натяжка: в тюркских языках такой модели образования фамилий с суффиксом -ин нет. Намного правдоподобнее библейский след. В дореволюционных метрических книгах фамилия Азархин встречается в еврейских общинах черты оседлости, а также у русских крестьян, где имя Азарий давали по святцам. Так что у фамилии двойная природа: она могла возникнуть и в еврейской среде (как патроним от имени Азарх), и в русской (как фамилия от крестильного имени Азарий в его просторечной форме). Различить эти линии без генеалогического исследования семьи невозможно.

Известных носителей с этой фамилией мало, что делает её особенно ценной для локальной истории. Если вы Азархин, ваши предки с высокой вероятностью жили в центральной России или в западных губерниях, а их родоначальника звали Азарх — человеком, чьё имя напоминало о помощи свыше.