Фамилия Азархов с первого взгляда кажется простой, но за ней скрывается несколько версий происхождения. Фамильный суффикс -ов выдает в ней типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — сын Азарха. Главный вопрос — что стояло за этим самым Азархом.

Самая прямая и убедительная версия ведет к каноническому имени Азар, которое в святцах встречается в форме Азария (древнееврейское «помощь Божья»). В народном произношении имя часто сокращалось: Азар, Азарка. Форма Азархов могла возникнуть из варианта Азарх, где конечное -х — результат диалектного или просторечного смягчения. Это обычное дело для русской ономастики: сравните Панкратов — Панкратьев или Архипов — Архипков. Так что носитель фамилии может смело считать себя потомком человека, которого в быту звали Азарх — сокращенно от полного церковного имени.

Вторая версия, менее распространенная, — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «азарх» или «азарка» могли называть человека горячего, вспыльчивого, склонного к риску. Слово «азарт» (через французское hasard — случай, риск) вошло в русский язык поздно, в XVIII веке, но его корни могли дать прозвище еще до закрепления фамилий. Однако эта гипотеза слабее: для прозвищ чаще использовали формы без суффикса -х (Азар, Азарка), а не Азарх.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных областях России, где были распространены неполные формы имен. По архивам, Азарховы — это, скорее всего, крестьяне или мещане: патронимы с -ов у непривилегированных сословий — массовое явление. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано. Внешнее сходство со словом «азарт» подталкивает к ошибочным догадкам, но фамилия почти наверняка восходит к имени Азар (Азарий).