Фамилия Азарскова — женская форма фамилии Азарсков, которая образована от крестильного имени Азар. В основе лежит древнееврейское имя Азария, что значит «Бог помог». В русской традиции имя Азар стало самостоятельной народной формой церковного Азария, и именно от неё пошла фамилия.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия построена по типичной для русского Севера и Поволжья схеме с суффиксом -ск(ов). В отличие от распространённых -ов и -ин, суффикс -ск- в фамилиях часто указывает на географическое происхождение или принадлежность к местности. В данном случае модель «Азар + -ск(ов)» скорее всего означала «сын Азара» или «человек из рода Азара», но с оттенком прозвищного или вотчинного происхождения: так могли назвать потомка того, кого в документах пометили как «Азарский» — то есть связанного с местом, названным по владельцу Азару, или же просто для отличия от множества других Азаровых.

География бытования фамилии подсказывает, что корни Азарсковых — в Вятской губернии и соседних районах Поволжья. Встречаемость фамилии в старых переписях подтверждает севернорусский тип образования: фамилии на -сков (вместо -ский) характерны именно для Вятки, Пермской губернии и Архангельской области. Это диалектная особенность: окончание -ской в быту превращалось в -сков, а затем закреплялось в документах.

Имя Азар в святцах встречается нечасто, поэтому фамилия Азарскова остаётся редкой. В социальном плане предки носительницы фамилии скорее всего были государственными или дворцовыми крестьянами, возможно — однодворцами, если речь о южных уездах, но для вятского ареала типичнее чёрносошное крестьянство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

У фамилии есть вариант написания через «о» — Азарсков, и это не ошибка, а исторически сложившаяся норма: в говорах фамилии на -ский произносили как [-скoв], и писцы фиксировали звучание. Поэтому Азарскова и Азарская — не одно и то же: вторая форма могла бы указывать на происхождение из села Азарское, а первая — на родовое прозвище.

В итоге: фамилия Азарскова — это память о крестьянском роде, ведущем начало от человека по имени Азар, жившего, скорее всего, на Вятке или в пермских землях. Фамилия редкая, но её форма — ценный свидетель местных говоров и особенностей русской ономастики XVII–XVIII веков.