Фамилия Азарской — одна из тех, где форма на -ской сразу выдаёт географическое или сословное происхождение. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые чаще всего образовывались от имени или прозвища отца, модель на -ской типична для польской шляхты, украинской старшины и русских дворянских родов, а также для тех, кто получил фамилию по названию места жительства. Перед нами женская форма фамилии Азарский: в именительном падеже для женщины — Азарская, в остальных косвенных — Азарской. Мужская форма — Азарский.

Основа «Азар» многозначна, и здесь стоит разобраться с акцентами. Самая прямая версия — прозвище, связанное с азартом: страстью, горячностью, склонностью к риску. В старину слово «азарт» имело более резкий оттенок — так называли человека запальчивого, возможно, игрока или задиру. Однако суффикс -ск- указывает не на личное качество, а на принадлежность к месту или роду. Поэтому правдоподобнее топонимическая версия: фамилию дали по названию населённого пункта — например, Азарово, Азарки или Азары. Такие топонимы встречаются в России и Украине. В польском языке есть фамилия Azarski, образованная от местности Azary, что подтверждает модель: Азарский — «тот, кто родом из Азаров».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с библейским именем Азария (евр. «помощь Бога»). В русском языке это имя давало фамилии Азаров, Азарьев, а форма Азарский могла возникнуть как полонизированный вариант. Такую фамилию могли получить выходцы из духовного сословия или крещёные евреи, но это лишь гипотеза без массовых подтверждений.

Географически фамилия Азарский/Азарская встречается редко, что говорит о локальном происхождении. Основные очаги — западные регионы России (Смоленская, Брянская области) и восток Украины, где сильны польские и малороссийские традиции фамилеобразования. Носительницы фамилии Азарской, скорее всего, происходят из семей, чьи предки либо владели землёй (шляхта), либо жили в конкретном селе, от которого и взяли название.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Азаров, Азаркин, Азарёнок, — то Азарской стоит особняком: она тяготеет к дворянскому или казацкому кругу, в то время как Азаров — типичная «мужицкая» фамилия от прозвища. Так что за фамилией Азарской может стоять не просто страстный предок, а целая история с географической привязкой и социальным статусом.