Фамилия Азарцев, скорее всего, образована от имени Азарец — уменьшительной формы церковного имени Азарий. В переводе с древнееврейского Азарий означает «помощь Божья», так что в основе фамилии лежит имя с глубоким религиозным смыслом. Такие фамилии на -ев, образованные от народных форм канонических имен, типичны для русской ономастики: именная основа Азар- плюс патронимический суффикс, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Азарца).

Однако есть и вторая версия, не менее интересная. Фамилия могла возникнуть от топонима Азарцы — так называлась деревня в Витебской области Белоруссии. В этом случае Азарцев — прозвище человека, который переселился оттуда или владел там землей. Такая модель, когда за основу берётся название населённого пункта с суффиксом -ев, встречается реже, но вполне правдоподобна для фамилий, закрепившихся в западных регионах России и Беларуси. Обе гипотезы рабочие, но первая (от имени) проще и чаще встречается в русской традиции: личные имена давали фамилий гораздо больше, чем названия деревень.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев, а не -ов, потому что основа оканчивается на мягкий согласный «ц». В старых документах фамилию могли писать и как «Азарцов» — это вариант, зафиксированный в некоторых переписях, но нормативным стало написание через «е». Сама фамилия нечастотная, её носители встречаются в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию об имени, а не о белорусском топониме.