Фамилия Азарцева в своей основе восходит к мужскому имени Азарий. В переводе с древнееврейского оно означает «помощь Божья». В обиходе это имя часто сокращали, образуя уменьшительную форму — Азарец. Именно от неё через стандартную для русских фамилий модель (суффикс -ев, указывающий на принадлежность) и возникла фамилия Азарцев, а её женский вариант — Азарцева. Проще говоря, Азарцева — это «дочь (или жена) Азарца».

Однако есть и другая версия, более редкая и локальная. Исследователи связывают фамилию с географическим названием — деревней Азарцы в Витебской области Белоруссии. В таком случае Азарцева могла означать не «дочь Азарца», а «выходка из Азарцев». Эта версия объясняет, почему фамилия встречается в западных регионах России и Беларуси, хотя имя Азарий было распространено шире.

Словообразовательный суффикс -ев в фамилии указывает на её древнюю патронимическую природу. Такие фамилии обычно закреплялись за крестьянами и посадскими людьми, а не за дворянством. Таким образом, предки Азарцевых, скорее всего, были либо крестьянами, носившими имя или прозвище Азарец, либо переселенцами из белорусской деревни Азарцы.