Фамилия Азарцовы — это отчество, прошедшее через дополнительную ступень. Её основа — мужское имя Азар, которое в православных святцах соответствует каноническому Азарий. С древнееврейского Азария переводится как «помощь Божья». От имени Азар сначала образовали прозвище Азарец (по модели «чей сын?»), а уже от него — фамилию Азарцов. Такая цепочка (Азар — Азарец — Азарцов) характерна для русских фамилий, которые фиксируют принадлежность к роду через отчество третьего порядка.

Реже имя Азар связывают с персидским «азер» — «огонь». Эта версия менее правдоподобна: для русской ономастики естественнее библейское имя, которое давали при крещении, чем заимствованное напрямую из восточных языков.

Есть и географический след. В Витебской области Белоруссии существовала деревня Азарцы. Во время Великой Отечественной войны её сожгли, но название сохранилось в документах. Если предки Азарцовых носили фамилию по месту выхода, то они могли быть выходцами из этого села. В таком случае фамилия образована не от имени, а от топонима, что тоже распространено.

Фамилия Азарцовых встречается нечасто, и точное время её появления установить трудно: становление русских фамилий растянулось на несколько столетий, с XV по XVII век. Но в любом случае она показывает, как имя, данное при крещении, могло пройти через прозвище и закрепиться в роду.