Фамилия Азарцова — женская форма фамилии Азарцов, которая образована от мужского личного имени Азар. В основе лежит каноническое имя Азарий (древнееврейское «Бог помог»), которое в просторечии сократили до Азар. Такая модель типична для русских фамилий: от полного имени брали народную, усечённую форму и добавляли суффикс принадлежности -ов. Но здесь есть особенность: суффикс -ц- в основе. Он мог появиться из патронима (отчества) Азарцевич или Азарцов сын, где -ц- — остаток древнего указания на происхождение, либо из прозвища Азарец, то есть «выходец от Азара» или «человек, похожий на Азара». В любом случае, Азарцова — это «дочь или жена Азарца».

Мужская форма Азарцов встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской областях. Там в XVII–XVIII веках было много крестьян и однодворцев с этим именем. Женская форма, соответственно, распространена там же и фиксируется в метрических книгах с XIX века.

Интересно, что фамилия Азарцов не связана с азартом (страстью к игре). Это случайное созвучие: слово «азарт» пришло в русский язык из французского через немецкий (hasard — «случай, риск») только в XVIII веке, а имя Азар (Азарий) известно на Руси с XI века. Так что предки Азарцовых были людьми, вероятно, благочестивыми, носившими библейское имя, а вовсе не игроками.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: суффикс -цов в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ев. Он характерен для фамилий, образованных от форм на -ец (купец — Купцов, молодец — Молодцов). Здесь тот же случай: Азарец → Азарцов. Поэтому Азарцова — не просто вариант Азарова, а самостоятельная фамилия с собственной историей усечения и переоформления.