Фамилия Азарцова — женская форма, образованная от мужской Азарцов. Её основа — библейское имя Азарий («Бог помог» с древнееврейского), которое в просторечии сократили до Азар. Это типичная для русских фамилий модель: народная, усечённая форма имени плюс суффикс принадлежности -ов. Но здесь есть ключевая особенность — суффикс -ц- в основе. Он мог возникнуть двумя путями: либо из патронима Азарцевич или Азарцов сын (где -ц- — остаток древнего указания на происхождение), либо из прозвища Азарец, то есть «выходец от Азара» или «человек, похожий на Азара». В любом случае, Азарцова — это «дочь или жена Азарца».

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: суффикс -цов встречается реже, чем -ов или -ев. Он характерен для фамилий, образованных от форм на -ец (купец — Купцов, молодец — Молодцов). Здесь тот же случай: Азарец → Азарцов. Поэтому Азарцова — не вариант Азарова, а самостоятельная фамилия с собственной историей усечения и переоформления.

Мужская форма Азарцов зафиксирована в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Тульской, Рязанской и Воронежской областях. В XVII–XVIII веках там было много крестьян и однодворцев с этим именем. Женская форма, соответственно, встречается там же и фиксируется в метрических книгах с XIX века.

Важно: фамилия не связана с азартом (страстью к игре). Это случайное созвучие. Слово «азарт» пришло в русский язык из французского через немецкий (hasard — «случай, риск») только в XVIII веке, а имя Азар (Азарий) известно на Руси с XI века. Так что предки Азарцовых, скорее всего, носили библейское имя, а не имели отношения к игре.