Фамилия Азарцов обычно восходит к мужскому имени Азар — народной форме канонического имени Азарий. В переводе с древнееврейского оно означает «помощь Божья». Менее вероятно, что в основе лежит персидское слово «азер» (огонь), но эта версия слабее, так как имя Азар в русской традиции закрепилось именно через православные святцы.

Модель образования здесь нестандартная. Скорее всего, это отчество третьего порядка: сначала от имени Азар образовали прозвище Азарец (так могли назвать сына или слугу человека по имени Азар), а затем к основе Азарец- добавили типичный русский суффикс -ов, получив фамилию Азарцов. Суффикс -ец в середине фамилии встречается реже, чем в фамилиях вроде Кузнецов, но именно он указывает на промежуточную ступень — прозвище, а не прямое отчество от имени.

Есть и другая гипотеза, связывающая фамилию с географическим названием. В Витебской области Белоруссии существовала деревня Азарцы. Во время Великой Отечественной войны она была сожжена фашистами, как и многие соседние села. Если предки Азарцовых были выходцами оттуда, фамилия могла закрепиться за переселенцем, которого в новой местности называли по месту прежнего жительства — «азарец», а его потомки стали Азарцовыми. Эта версия объясняет, почему в основе оказался топоним с тем же корнем, что и имя Азар, но не требует обязательной связи с личным именем.