Основой фамилии Азарцов послужило имя Азар. Мужское имя Азар (канонческий вариант — Азарий) в переводе с древнееврейского означает «помощь Божья». Менее вероятно, что имя Азар имеет восточное происхождение и образовано от персидского существительного «азер», что значит «огонь». Скорее всего, фамилия Азарцов является отчеством третьего порядка: Азар — Азарец — Азарцов. Согласно еще одной гипотезе, в основе фамилии может лежать топоним Азарцы — так называлась одна из деревень в Витебской области Белоруссии. Среди многих других деревня Азарцы была сожжена фашистами во время Великой Отечественной войны. Можно предположить, что основатель рода Азарцовых был выходцем из этого населенного пункта.