Фамилия Азарян — армянская по происхождению, и её основа — личное имя Азар. Это имя, в свою очередь, восходит к древнееврейскому Азарье (Эльазар), что означает «Бог помог» или «помощь Бога». В библейской традиции это имя носил один из трёх отроков, не сгоревших в печи огненной. Таким образом, Азарян — это вариант фамилии, образованной от имени Азар, которое в русской традиции известно как Лазарь.

Модель образования проста и характерна для армянских фамилий: к основе имени добавляется патронимический суффикс -ян (в старой орфографии — -янц), указывающий на принадлежность к роду или потомку. Буквально Азарян означает «из рода Азара» или «потомок Азара». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где суффикс часто застывает в мужском роде, армянский -ян не меняется по родам и является универсальным родовым показателем.

Поскольку имя Азар (Лазарь) было широко распространено среди христианских народов, фамилия Азарян встречается не только в Армении, но и в среде армянской диаспоры. В России и странах бывшего СССР её носители — это потомки армянских переселенцев, часто связанные с торговлей, ремеслом или духовенством. В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Азарьянц или Азаров (по русской модели), но современная форма Азарян закрепилась как основная.

Стоит отметить, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть не от библейского имени, а от тюркского слова «азар» (дерзкий, смелый) — это редкая версия, но полностью исключать её нельзя, особенно если семья имеет смешанные корни. Однако для подавляющего большинства носителей фамилии Азарян этимология восходит именно к имени Азар, что подтверждается и армянской ономастической традицией.