Фамилия Азарьянц — один из ярких примеров армянского родового имени, которое не просто называет человека, а указывает на его принадлежность к определённому клану. В основе фамилии лежит мужское личное имя Азар, а суффикс -янц (в более старом написании -янц) выполняет ту же роль, что и русский суффикс -ович или грузинский -дзе. На армянском языке слово «азганун» (ազգանուն) как раз и означает «имя клана» или «родовое имя». Форманты -янц, -ян, -енц исходно передавали смысл «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Таким образом, фамилия Азарьянц буквально значит «из рода Азара».

Само имя Азар имеет несколько возможных корней. Самое вероятное объяснение — связь с армянским словом «азар» (ազար), означающим «огонь» или «пламя». В таком случае прозвище или имя могло характеризовать человека с горячим, вспыльчивым нравом либо, в более древнем, мифологическом смысле, быть связано с культом огня. Менее распространённая версия возводит имя к древнееврейскому Элеазар («Бог помог»), которое через библейские тексты вошло в обиход многих народов, в том числе армян.

Фамилия Азарьянц распространена в среде армян, чьи предки жили на территории Западной Армении (исторические области Васпуракан, Ахдзник), а также в городах Эрзурум и Карс. После геноцида армян 1915 года носители фамилии расселились по всему миру — от Армении и России до стран Ближнего Востока, Европы и обеих Америк. В русском языке написание закрепилось через суффикс -янц, хотя в зависимости от диалекта и времени фиксации в документах встречаются варианты Азарьян, Азарянц и даже Азарьянс.

Словообразовательная модель с суффиксом -янц считается более древней по сравнению с современным -ян. В досоветский период именно форма на -янц преобладала в армянской антропонимии, особенно у родов, ведущих свою историю из глубины веков. Поэтому фамилия Азарьянц может указывать на давность рода — предки её носителей, вероятно, составляли отдельную ветвь внутри более крупного клана и гордились своим происхождением.