Фамилия Бабушке — редкий пример, где на слух почти невозможно отличить, где кончается основа и начинается падежное окончание. На письме она застыла в форме дательного или предложного падежа: «кому?» — Бабушке. Такое «замороженное» окончание — один из признаков фамилий украинского, белорусского или западнорусского происхождения, где фамилии нередко фиксировались в форме, подсказанной вопросом (ср. Волошине, Бондаренко, но с другим суффиксом).

Основа здесь прозрачна: «бабушка». В русской ономастике фамилии от терминов родства (Дедов, Мамин, Бабушкин) встречаются часто, но в форме «Бабушке» работает иная модель. Скорее всего, это не отчество (чей? — Бабушкин), а прозвище или именование по характерному признаку: человека могли прозвать Бабушкой — за заботливый нрав, за то, что он воспитывался бабушкой, или даже за внешнее сходство с пожилой женщиной. В говорах «бабушка» могла означать не только родственницу, но и повитуху, знахарку, а иногда — так называли мужчину, который выполнял «бабью» работу по дому.

Есть и вторая версия: фамилия могла возникнуть из диалектного прозвища «Бабушка» как вариант имени Баба (в значении «женщина», «жена»), но с уменьшительно-ласкательным суффиксом. В таком случае это не столько родственная связь, сколько бытовое прозвание.

Географически фамилия Бабушке тяготеет к юго-западу: чаще всего её можно встретить в записях из Беларуси и западных областей Украины, где форма «на -е» в фамилиях встречается как реликт местных говоров. В центральной России она почти не фиксируется — там победил вариант Бабушкин.

Словообразовательно фамилия уникальна тем, что сохранила падежную флексию, что делает её «застывшей» в речи: мы склоняем её как обычное существительное (Иван Бабушке, Ивана Бабушке), но сама форма уже указывает на дательный падеж. Такие фамилии — живые свидетели того, как в XVII–XVIII веках при переписях записывали человека не по отцу, а по прозванию, и записывали в том падеже, в каком его спросили: «Кому дано прозвище? — Бабушке».