Фамилия Бахринкоив — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем звучание. Если произнести её вслух, слышится «Бахринков» — типичная русская фамилия на -ов. Но на письме закрепилась форма с двумя гласными в конце: -коив. Это почти наверняка искажение, возникшее при переписи или в документе, когда писарь механически приписал лишнюю букву (так называемая «гиперкоррекция» или простая описка). Без этого сбоя фамилия выглядела бы как Бахринков, и именно её стоит разбирать.

Основа фамилии — Бахрин. Здесь мы видим суффикс -ин, который в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Бахрин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бахра. Само прозвище Бахра могло образоваться от диалектного глагола «бахрить» (говорить громко, хвастать, пустословить) или от тюркского «бахр» (море, большое количество). В южнорусских говорах «бахра» — это ещё и неряха, растрёпа. Таким образом, первый носитель прозвища мог быть либо говорливым хвастуном, либо человеком с неопрятным видом, либо, что менее вероятно, «морским» — например, рыбаком или торговцем с Волги.

По словообразовательной модели фамилия Бахринков (а значит, и Бахринкоив) — типичный пример отпрозвищной фамилии, где к основе на -ин добавили фамильный суффикс -ов. Такое удвоение встречается, когда прозвище на -ин уже воспринималось как имя, и для фамилии требовался стандартный патронимический суффикс. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» есть аналогичные примеры (например, Головинков от Головин).

Географически фамилия с корнем Бахр- чаще встречается в центральных и южных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, где были сильны диалектные говоры. Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: прозвища, данные по поведению или внешности, редко давали дворянам. Владельцы фамилии Бахринкоив, вероятно, были государственными или помещичьими крестьянами, а фамилию получили в XIX веке, когда массово закрепляли прозвища за целыми семьями.

Итог простой: если вы Бахринкоив, ваши предки звались Бахринковыми, а их родоначальника в XVI–XVII веках дразнили Бахрой — за громкий голос, неряшливость или, в редком случае, за связь с водой. Искажение в написании — случайность, но именно она делает фамилию уникальной, отличая её от десятков похожих Бахриных и Бахринковых.