Фамилия Бакуни — одна из тех, что заметно выделяется на фоне типичных русских фамилий на -ов и -ин. Её окончание -и сразу наводит на мысль о польском или украинском влиянии, и это верное направление. В русской ономастике фамилии на -и часто указывают на происхождение от прозвища или имени, которое оканчивалось на -а, -я, но в родительном падеже множественного числа (как «Бабки» или «Гущи»). Однако в случае с «Бакуни» есть и другая, более прямая версия.

Наиболее вероятная основа — прозвище «Бакуня». В старых русских говорах и украинском языке «бакуня» могло означать болтуна, краснобая, человека, который любит поговорить или приукрасить. Слово образовано от глагола «бакунить» — говорить, балагурить. Это типичное прозвище по характеру: предок носителя фамилии, скорее всего, был словоохотливым, общительным человеком, возможно, рассказчиком или зазывалой на ярмарке. Фамилии на -и (Бакуни) в таком случае — это форма родительного падежа множественного числа: «из семьи Бакунь», то есть «из рода тех, кто носит прозвище Бакуня».

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный — связь с географическим названием. В Польше и Западной Украине есть несколько населённых пунктов с корнем «Бакун» (например, Бакуны). В таком случае фамилия могла указывать на выходца из этой местности: «приехавший из Бакунов». Форма на -и здесь — типичный польский патроним или топонимическая фамилия, которая вошла в русский обиход без изменений.

Примечательно, что в русских документах фамилия Бакуни встречается редко и сосредоточена в основном на юго-западе России, а также среди потомков польской шляхты, переселившейся в центральные губернии. Среди известных носителей самый яркий — Михаил Бакунин, знаменитый анархист и революционер XIX века. Его фамилия имеет ту же основу, но оформлена по другой модели (на -ин). Это показывает, как одно и то же прозвище могло дать разные фамилии: Бакунин (от «чей?») и Бакуни (от «из каких?»). В случае Бакуни мы имеем дело с более редкой, но исторически точной формой, сохранившей польский или западнорусский след.