Фамилия Бамбуза — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою исходную звуковую форму. В русской ономастике фамилии, оканчивающиеся на -уза, -ыза, -аза, обычно имеют южное, украинское или белорусское происхождение. Слово «бамбуза» в этих говорах могло иметь два значения. Первое — искажённое «бамбук», но не растение, а прозвище высокого и худого человека, «жердины». Второе, более вероятное, — производное от диалектного «бамбулить» (бормотать, говорить невнятно) или «бамбузеть» (толстеть, надуваться). В таком случае Бамбузой могли прозвать либо ворчуна, либо, наоборот, человека плотного, «надутого» телосложения.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована без патронимического суффикса (-ов, -ин), что характерно для украинских и белорусских фамилий, а также для русских прозвищных фамилий, зафиксированных в южных регионах. Суффикс -а здесь — окончание, а не суффикс принадлежности. То есть перед нами не «сын Бамбузы», а сам Бамбуза — так человека называли в лицо или за глаза. В документах XVII–XVIII веков на территории Слобожанщины и Черниговщины встречаются похожие прозвища: Бамбула, Бамбура, Бандуза. Бамбуза могла возникнуть как фонетический вариант или результат смешения говоров.

В современной России фамилия встречается точечно, преимущественно в Ростовской области, Краснодарском крае и в Крыму — то есть там, где была сильна украинская колонизация. Встречаются единичные носители и в Беларуси. Сословно предки, скорее всего, были казаками или крестьянами: прозвища такого типа редко давали дворянам, а в реестрах запорожских казаков фамилии без суффиксов — обычное дело.

Спорных версий немного. Иногда Бамбузу пытаются связать с тюркским «бамбук» (хлопок) или с цыганским «бамбузо» (сладкоежка), но эти гипотезы слабы: ни в одном тюркском языке нет близкого слова со значением «человек», а цыганское влияние на русские фамилии ограничено несколькими десятками случаев и обычно заметно по иной фонетике. Наиболее правдоподобно всё же славянское диалектное происхождение — от внешности или манеры речи.