Фамилия Бандина — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое логичное объяснение: она образована от прозвища или нецерковного имени Банда. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — сын Банды. Так что первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном человека по прозвищу Банда.

Что могло означать это прозвище? В русских говорах слово «банда» имело несколько значений, и все они — не про организованную преступность, как сегодня. В архангельских и сибирских говорах «бандой» называли большую кучу, груду вещей или беспорядок. Прозвище Банда могли дать неопрятному человеку, который живёт в беспорядке, или, наоборот, тому, кто постоянно что-то накапливает, «сгребает в кучу». В других диалектах «банда» означала «толпа, ватага» — тогда прозвище могло прилипнуть к заводиле, главарю, человеку, который любит собирать вокруг себя людей.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с украинским или белорусским словом «банда», которое в некоторых регионах означало «обруч» или «кольцо» (например, для бочки). В этом случае прозвище мог получить бондарь или человек, который делал обручи. Однако эта версия слабее, так как фамилия Бандина не характерна для западных регионов, где такое слово употребительно.

Географически фамилия встречается разрозненно, но чаще всего — в центральных и северных областях России, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает версию о севернорусском происхождении прозвища. Встречается и вариант Бандин — более распространённый, но Бандина отличается женским окончанием, что типично для фамилий, которые не склоняются по роду (как Смирнова, Кузнецова). То есть изначально это была «матронимическая» или просто женская форма, но в современном употреблении это полноценная фамилия, передающаяся по наследству.

Сравните с однокоренными фамилиями: Банников, Баннов. Они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Банников — от слова «банник» (тот, кто топит баню), а Баннов — от прозвища Банный. Бандина же стоит особняком, и её корень «банд-» не связан с баней. Это важное уточнение: не путайте с фамилиями от слова «баня» — у них другая этимология. Фамилия Бандина происходит от прозвища, а не от профессии, и это делает её «прозвищной» по происхождению, а не профессиональной.

В итоге: скорее всего, ваш предок получил прозвище Банда за небрежность, любовь к накоплению или за то, что был заводилой в компании. Фамилия — редкая, и это делает её интересной для семейной истории.