Фамилия Бандюк — одна из тех, где на небольшом звуковом объёме сошлось сразу несколько возможных значений. Разберём их по порядку, от наиболее вероятных к более спорным.

Самый прямой путь к разгадке лежит через диалектный глагол «бандаться». В разных говорах он означал «пачкаться», «мешкать» или «бить баклуши». Если предок получил прозвище по этому глаголу, то перед нами характеристика человека — медлительного, ленивого либо не слишком опрятного. Такие прозвища по поведению и внешнему виду в крестьянской среде были обычным делом, и суффикс -юк (характерный для украинских и южнорусских фамилий) закреплял эту черту за родом.

Вторая версия отталкивается от существительного «бандук» — так в некоторых регионах называли хлеб. Здесь прозвище переходит из разряда «по качеству» в разряд «по ремеслу». Бандюком могли прозвать пекаря или торговца хлебом. Такая модель образования фамилий от названий продуктов или профессий (сравните: Борщ — Борщук, Пирог — Пирожук) встречается часто, и эта гипотеза выглядит не менее убедительной.

Третья версия выводит основу за пределы славянских языков — к румынскому слову banda. В румынском у этого слова широкий спектр значений: от «шайка» и «ватага детей» до «отряд солдат» и «лента, тесьма». Если принять эту гипотезу, прозвище могло принадлежать общительному ребёнку, заводиле в ватаге, солдату либо мастеру, который делал ленты и тесьму. Однако стоит отметить, что румынское влияние в украинских фамилиях возможно, но обычно оно отчётливее прослеживается на западе Украины и в Молдове. Без дополнительных географических привязок эта версия остаётся самой гипотетической.

Фамилия Бандюк образована по продуктивной модели с суффиксом -юк, который в украинской ономастике часто указывает на потомка или носителя признака: Бандюк — сын или человек Банда/Бандя. Ударение, скорее всего, падает на второй слог. В написании фамилии встречаются варианты с одной или двумя буквами «д» (Бандюк/Бандюк), но основной вариант закрепился с одной.

Что касается географии, фамилия Бандюк встречается преимущественно на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в прилегающих районах Беларуси. Это сужает круг поисков: если ваши предки оттуда, то наиболее вероятна связь с диалектным глаголом «бандаться» либо с профессией пекаря.