Фамилия Баничева — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, бытовое прозвище, связанное с банным обычаем. Сразу разберём самое очевидное: корень «бан-» указывает на баню. Однако фамилия образована не напрямую от слова «баня», а через прозвище Банич или Баныч. Суффикс «-ич» здесь не отчество (как у сербов), а уменьшительно-бытовой вариант, характерный для северных и уральских говоров. Прозвище Банич могли дать человеку, который работал в бане — истопнику, банщику, или тому, кто любил часто и подолгу париться.

Женская форма Баничева указывает, что первоначальная мужская фамилия звучала как Баничев. Это типичная русская патронимическая модель на «-ев»: от прозвища Банич к фамилии. Встречаются и варианты Баничкин, Баничников — они однокоренные, но с разными суффиксами. Если бы основа была от имени Баня (гипокористика от Богдан или Борис), то фамилия чаще писалась бы через «-ин» — Банин. А здесь «-ев» выдаёт именно прозвищную, а не крестильную основу.

Исторически фамилия редкая и локальная. Основной ареал — Вологодская, Архангельская области и Урал. В этих краях баня была не просто местом мытья, а центром быта: здесь лечили, принимали роды, гадали. Поэтому прозвище Банич могло закрепиться за человеком, который в банях знал толк — либо как знахарь, либо как завсегдатай.

С точки зрения словообразования интересен и суффикс «-ич» в основе. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на западнорусское или украинское влияние, но в данном случае это скорее диалектная черта Севера. В говорах «банич» могло означать и «домовой, живущий в бане» — но такое прозвище, скорее всего, давали в насмешку нелюдимому или чудаковатому человеку.

Никакой связи с дворянством или известными историческими родами у фамилии нет. Это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая не раньше XVII века, когда прозвища начали массово закрепляться как наследственные. Если ваши предки носили фамилию Баничевы, ищите корни на Русском Севере — скорее всего, в среде вольных государственных крестьян или мастеровых людей.