Фамилия Баркулов — редкий случай, когда основа почти наверняка не русская, а тюркская или, возможно, кавказская, и это определяет всё её происхождение. В отличие от большинства фамилий на -ов, образованных от славянских имён или прозвищ, здесь корень «баркул» не имеет прямого и очевидного значения в русском языке. Это сразу подсказывает, что предок носителя фамилии получил прозвище от иноязычного слова, которое затем русифицировали.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «баркул» (или «баркуль»), которое в разных диалектах может означать «существующий», «имеющийся», а также служить именем собственным. В тюркской ономастике известно имя Баркул, которое могло даваться ребёнку как пожелание благополучия или как указание на то, что он желанный. Менее распространённая, но тоже допустимая гипотеза — происхождение от калмыцкого или монгольского «бар» (тигр) с добавлением суффикса, то есть Баркул могло быть прозвищем смелого или сильного человека. В любом случае, суффикс -ов указывает на то, что фамилию получили по отцу: Баркул → сын Баркулов.

Географически фамилия Баркулов встречается крайне редко, и её очаги, по данным современных исследований, тяготеют к Поволжью, Южному Уралу и, возможно, к астраханским степям — именно тем регионам, где исторически тесно переплетались русские, татарские, башкирские и калмыцкие роды. Это косвенно подтверждает тюркскую версию: предки носителей фамилии могли быть крещёными татарами или представителями других тюркоязычных народов, которые перешли в православие, но сохранили родовое прозвище.

Словообразовательная модель здесь проста: основа Баркул плюс стандартный русский патронимический суффикс -ов. Однако именно необычность основы делает фамилию ценной для этимолога — она не затерта до состояния «Иванов» или «Кузнецов», а несёт в себе следы давних культурных контактов. Если сравнивать с однокоренными, то в русских документах изредка встречается фамилия Баркуловский, которая могла возникнуть от того же корня, но через топоним (название села или речки). Впрочем, это уже другая, более поздняя модель.

Итог простой: скорее всего, ваш предок носил тюркское прозвище или имя Баркул, а его потомки, обрусев, оформили фамилию по самому распространённому на Руси образцу. Без глубокого генеалогического поиска по конкретному региону точнее сказать нельзя, но сам факт, что фамилия редкая, делает её историю более индивидуальной, чем у массовых.