Фамилия Барнич звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Она образована по модели, характерной для западных и южных славян, а также для народов бывшей Австро-Венгрии. Суффикс -ич указывает на отчество или принадлежность к роду («сын Барна»), что сразу отсекает версию о чисто великорусском происхождении. В русской традиции фамилии на -ич встречаются реже и чаще всего имеют книжное или церковное происхождение (как Ключарёв — от ключарь), но здесь основа явно нецерковная.

Корень «Барн-» — это сокращённая форма от имени Барнаба или Варнава. В западнославянских языках, особенно в польском, хорватском, словенском, имя Варнава (святой покровитель Кипра) часто усекалось до Барна, Барнек, Барно. Соответственно, Барнич — это «потомок Барны». В среде православных сербов или хорватов такая фамилия могла возникнуть спонтанно, без связи с церковным календарём, просто как прозвище по имени отца.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с профессией. В некоторых диалектах польского и словацкого языков «barnia» означало нечто вроде «хижина» или «лачуга», а «barnik» — «строитель лачуг» или «живущий в лачуге». Но эта гипотеза кажется натянутой, так как суффикс -ич в славянском словообразовании редко крепится к нарицательному существительному, обозначающему предмет. Гораздо логичнее видеть здесь патроним.

Географически фамилия Барнич тяготеет к западу: её носители встречаются в Польше, Чехии, Словакии, а также в Хорватии и Словении. В России она крайне редка и, скорее всего, принесена переселенцами или беженцами времён Первой мировой войны, либо потомками обрусевших поляков. В документах XIX века на территории Российской империи (например, в Волынской или Гродненской губерниях) могла писаться и как Барныч, и как Барневич — это варианты, отражающие местное произношение.

Таким образом, если вы носите фамилию Барнич, ваши предки с большой вероятностью были крестьянами или мещанами из западнославянских земель, а фамилия происходит от личного имени Барна (Варнава). Никакой связи с английским «barn» (амбар) тут нет — это случайное созвучие.