Фамилия Барнюк — яркий пример украинской модели фамилии на -юк. В украинской ономастике суффикс -юк (а также -чук, -нюк) означает «сын» или «потомок». То есть Барнюк — это буквально «сын Барна» или «потомок человека по прозвищу Барно». Такие фамилии массово закрепились на Правобережной Украине, в Подолье и Волыни, начиная с XVI–XVII веков, когда фиксация отчества становилась наследственной.

Корень «Барн-» — сокращённая или народная форма от крестильного имени Варнава (древнееврейское «сын утешения»). В украинской среде имя Варнава нередко усекали до Барна, Барно или Барня. Подобные сокращения — обычное дело: из Иван получался Иванюк, из Гаврило — Гаврилюк. Так что Барнюк — это отчество, образованное от имени Варнава.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем от диалектного «барнити» (бормотать, говорить невнятно) или с польским «barnąć» (ворчать). В таком случае основа — не имя, а характеристика поведения. Однако в свете распространённости украинских фамилий на -юк от канонических имён первая версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, не входит в списки массовых. Встречается преимущественно в западных областях Украины — Тернопольской, Хмельницкой, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России носители Барнюк есть, но их немного. Социально фамилия не даёт прямых указаний на сословие: её мог носить и крестьянин, и казак, и мещанин. Единственное, что объединяет всех Барнюков, — украинское происхождение фамилии по отцу или деду.

В написании возможна путаница с похожей фамилией Борнюк (от Борис или от «борня» — драка), но Барнюк чётко держится на гласной «а» в корне, что и указывает на имя Варнава.