Фамилия Баторших — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание необычным окончанием. Если присмотреться, это не типичное русское -ов или -ин, а редкий для европейской части России суффикс -их. Такая модель образования фамилий (кого? — Баторших) характерна для северных и сибирских регионов, а также для некоторых областей Поволжья. Она указывает на принадлежность к роду или дому: «из семьи Батора» или «из дома Баторших». В старину это было что-то вроде внутридеревенского прозвища целой семьи, которое позже закрепилось как наследственная фамилия.

Основа фамилии — имя или прозвище Батор. Здесь возможны два пути. Первый и самый вероятный — тюркское или монгольское происхождение: «батор» (батур, батыр) означает «богатырь», «герой», «храбрый воин». В русских говорах это слово тоже прижилось, особенно в казачьей среде и на южных рубежах, где контакт с тюркскими народами был постоянным. Второй вариант — мужское имя Батор, которое могло быть как крестильным (редко), так и мирским, прозвищным. В любом случае, человек по прозвищу Батор был, скорее всего, физически сильным, смелым или занимавшимся военным делом.

Географически фамилия Баторших встречается нечасто. Основные следы ведут в Сибирь и Забайкалье, где влияние бурятского и монгольского языков ощущается сильнее. Встречаются варианты написания: Баторшихин, Баторшев, но исходная форма без суффикса -ин — более архаичная и редкая. Если ваши предки носили эту фамилию, можно с большой долей уверенности предположить, что они жили в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими или монгольскими, а родоначальник отличался воинской доблестью или просто недюжинной силой.