Фамилия Баюрис — один из тех редких случаев, когда русская по форме фамилия имеет нерусское, скорее всего, балтийское ядро. На первый взгляд она похожа на типичную славянскую фамилию с суффиксом -ис, но в русской ономастике такой суффикс нестандартен. Он характерен для литовских фамилий, где окончание -is — один из главных маркеров мужского рода в именительном падеже (как в фамилиях Будрис, Вайткус, Янулис). Таким образом, фамилия Баюрис — это русифицированная форма литовской фамилии, которая при переезде носителя в русскоязычную среду сохранила исходное окончание, но стала склоняться по русским правилам.

Основа фамилии восходит к литовскому слову bajus или bajulis, что означает «пугливый», «робкий», «боязливый». В литовском языке есть глагол bajurti — «пугаться», «робеть». Прозвище Баюрис мог получить человек с осторожным, нерешительным характером. Второй, менее вероятный вариант — связь с литовским bajus в значении «некрасивый», «безобразный», но такая трактовка встречается реже и обычно в диалектах.

Модель образования проста: личное прозвище или дохристианское имя Баюрис (Баюс) напрямую стало фамилией без добавления русских суффиксов принадлежности (-ов, -ин). Это говорит о том, что фамилия оформилась уже в XIX веке, когда литовцы, жившие на территории Российской империи (в основном в Ковенской, Виленской, Сувалкской губерниях), начали получать фиксированные фамилии. Многие из них, особенно переселившиеся в центральные губернии или в Сибирь, записывались в документах с сохранением литовского окончания, которое русские писцы не переделывали.

Географически фамилия Баюрис нечастотна даже в Литве. В современной России она встречается точечно, чаще всего в Калининградской области (бывшая Восточная Пруссия, где исторически жили литовцы) и в Сибири, куда ссылали участников польских и литовских восстаний. По сословной принадлежности предки были, скорее всего, крестьянами или мелкими ремесленниками: литовское крестьянство массово обзаводилось фамилиями после отмены крепостного права в 1861 году, и прозвища по характеру были обычным делом.

Таким образом, Баюрис — это фамилия-прозвище с ясной балтийской этимологией, которая указывает на робкого или осторожного предка. Она не имеет отношения к славянским корням и не связана с профессией или местом жительства. Её редкость и специфическое окончание делают фамилию хорошим маркером литовского происхождения семьи.