Фамилия Базелей — один из тех редких случаев, когда неясно не только происхождение, но и ударение. Если оно падает на последний слог (Базелéй), перед нами, скорее всего, вариант фамилии Базелев, записанный в родительном падеже. Такая модель встречалась в украинской и белорусской традициях: сын Базеля — Базелей, то есть «из рода Базеля». Если же ударение на первый слог (Бáзелей), фамилия может быть формой множественного числа от Базель — так называли семью или дом, где жил человек по прозвищу Базель.

Основа фамилии — прозвище или имя Базель. Здесь возможны два корня. Первый — от немецкого названия города Базель (Basel). В XVIII–XIX веках в Россию приезжали ремесленники, врачи, аптекари из немецких земель, и прозвище Базель могли дать человеку, который побывал в этом городе, торговал с ним или приехал оттуда. Второй вариант — еврейское мужское имя Бецалель (Бецалэл), которое в просторечии сокращалось до Базель. В еврейской традиции это имя означает «под сенью Бога», так звали строителя Скинии в Ветхом Завете. При переходе в фамилию оно могло принять славянское окончание -ей, что типично для западных регионов бывшей черты оседлости.

Фамилия Базелей редкая и географически привязана. Она встречается в основном на западе Украины, в Беларуси и в южных областях России, куда переселялись выходцы из этих земель. Модель образования без патронимического суффикса (просто Базелей, а не Базелев) указывает на то, что фамилия фиксировалась в документах не по великорусскому образцу, а по местной, часто польской или украинской, канцелярской традиции.

Версия с еврейским именем Бецалель выглядит более вероятной, чем прозвище по городу. Немецкие фамилии в России редко сохраняли форму родительного падежа, а вот у еврейских фамилий, записанных в польских или австрийских метриках, окончание -ей встречается часто. Например, аналогичная модель есть у фамилии Абрамей (от Абрам). Если ваши предки жили на территории современной Украины или Молдовы, скорее всего, фамилия имеет именно еврейские корни.

Сейчас носителей фамилии Базелей можно пересчитать по пальцам. Это одна из тех фамилий, которые не разошлись широко, а остались в нескольких семьях, сохранив свою первоначальную форму без изменений.