Фамилия Базильер — редкий случай, когда русская по форме фамилия имеет очевидное иноязычное происхождение. С первого взгляда бросается в глаза нетипичный для русских фамилий суффикс -ер. В русской ономастике такие окончания обычно указывают на западное, чаще всего немецкое или французское, влияние. Однако «Базильер» звучит не по-немецки, а скорее по-французски: основа «Базиль» — это французская форма имени Василий (Basile). Суффикс -ier во французском языке образует названия профессий или людей, связанных с каким-либо предметом. Таким образом, исходное французское слово «basilier» могло означать «торговец базиликом» или, что более вероятно, человека, имевшего отношение к монастырской или церковной жизни, ведь имя Василий (Basile) широко распространено в католической традиции.

Как эта фамилия попала в Россию? Скорее всего, её принесли с собой иностранные специалисты, военнопленные или переселенцы в XVIII–XIX веках. В России фамилию могли русифицировать: ударение сместилось на последний слог, а окончание стало восприниматься как типичное для фамилий немецкого типа — «Базильер». Встречается она в основном на юге и западе страны, в регионах, где исторически селили иностранцев, например, в Новороссии или Поволжье.

Словообразовательная модель фамилии проста: корень «Базиль» (от имени) плюс суффикс, указывающий на деятеля. Это типичный случай «профессиональной» фамилии, но с поправкой на то, что профессия или занятие были связаны с религиозной сферой. В отличие от массовых русских фамилий на -ов или -ин, Базильер — штучный товар, и её носители, скорее всего, были потомками тех самых «выезжих» иностранцев, которые со временем обрусели, но сохранили в фамилии память о своих корнях.

Если копать глубже, то версия с «торговцем базиликом» менее правдоподобна: базилик в русском быту не был настолько распространён, чтобы дать фамилию. А вот имя Василий в форме «Базиль» — да, это устойчивый антропоним, который во французском языке дал и фамилию Basile, и её производные. Так что перед нами, скорее всего, фамилия-профессия, но профессия не крестьянская, а связанная с городской или церковной средой.