Фамилия Базыгин — яркий пример того, как русская фамилия может быть построена на редком или диалектном слове, а не на популярном имени или профессии. В её основе лежит прозвище Базыга, которое, скорее всего, связано с глаголом «базить» или «базлать» — в русских говорах это означало «громко кричать», «реветь», «плакать навзрыд». Соответственно, Базыгой могли прозвать крикливого, шумного человека или капризного ребёнка, который постоянно «базыкал» — то есть плакал или канючил.

Модель образования проста и прозрачна: к основе Базыг- добавляется типичный русский патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Базыги). Такая модель была распространена в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин часто образовывались от прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Если бы прозвище звучало как Базыга, то сын автоматически становился Базыгиным.

Существует и менее очевидная, но правдоподобная версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями. Слово «базык» или «базы» в некоторых тюркских языках означает «крепкий», «прочный», «сильный». В таком случае Базыга — это прозвище физически мощного человека. Однако первая версия выглядит более убедительной: фамилия органично вписывается в ряд русских прозвищных фамилий, образованных от звукоподражательных глаголов (ср. Крикун, Визгин, Ревин).

Фамилия редкая, и в дореволюционных переписях её носители встречаются в основном в Вятской и Пермской губерниях — регионах, где активно бытовала северная диалектная лексика. Это косвенно подтверждает, что прозвище Базыга было именно местным, а не пришлым. Сейчас фамилия рассеяна по всей России, но её концентрация всё ещё заметна в Кировской области и на Урале.