Фамилия Бборщёва — редкий случай, когда написание бросает вызов языковой логике. Двойная «б» в начале слова — явный признак того, что перед нами не исконная форма, а позднейший графический сбой. Скорее всего, исходная фамилия — Борщёва, а удвоение возникло из-за опечатки в документе (паспорте, метрике) или при переносе записи из одного реестра в другой. В русской ономастике такие «сдвоенные» начала встречаются эпизодически и почти всегда указывают на ошибку переписчика, а не на особое произношение.

Если отбросить лишнюю букву, основа прочитывается ясно: Борщёв/Борщёва. Корень «борщ» — не обязательно суп. В южнорусских и украинских говорах «борщом» называли растение борщевик (съедобный вид, не тот, что жжётся), а также кислый напиток из него. Прозвище Борщ мог получить любитель этого растения, огородник или тот, кто торговал зеленью. Вторая версия — прозвище по еде: любитель наваристого борща или повар, который его хорошо готовил. В словаре Веселовского упоминаются Борщ и Борщёвы как старые русские прозвища, без связи с украинским блюдом — скорее с растением.

Суффикс «-ёв» указывает на притяжательную модель: «чей?» — Борщёв. Это значит, что предок носителя фамилии носил прозвище Борщ. Женская форма Борщёва — это либо жена Борщёва, либо дочь, но в современной русской традиции она закрепилась как фамилия по мужу или отцу. Географически фамилия Борщёвы тяготеет к югу России и Белгородчине, где борщевик рос в изобилии и где борщ как блюдо — кулинарный символ.

Сама по себе фамилия Бборщёва — не ошибка, а живой след бумажного документооборота. Она показывает, как случайность в записи может создать уникальное написание, которое потом передаётся по наследству. Если вы ищете корни, стоит проверить старые метрические книги именно на вариант Борщёва — скорее всего, двойная «б» появилась не раньше начала XX века.