Фамилия Борьщева образована от прозвища Борьща. Оно ведет свое начало от нарицательного "борщ" - «род щей, похлебка из свекольной каши, на говядине и свинине или со свиным салом». По данным этимологических словарей славянских языков, слово борщ произошло от названия растения: первоначально борщём назывался Борщовик, съедобные листья которого использовались в пищу (по-видимому, распространённое мнение о том, что «бърщь» является старославянским названием свёклы, следует отнести к народной этимологии: это значение не зафиксировано в словарях древних славянских наречий, однако на украинский язык свёкла переводится как буряк). Веселовского упоминаются родственные именования: Борщ, Борщовы: Василий Иванович Борщ, конец XV в.; от него — Борщовы; Борщовы, XVI в., Ярославль. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Борьща, со временем получил фамилию Борьщева.