Фамилия Борьщева — это, скорее всего, женская форма фамилии Борьщев, которая образована от прозвища Борьща. В основе лежит слово «борщ». Только не путайте с современным супом: изначально борщом называли растение Борщевик (съедобные листья шли в пищу). Позже это название перешло на похлёбку. Распространённое мнение, что «бърщь» — это древнее название свёклы, лингвисты считают народной этимологией: в словарях древних славянских наречий такое значение не зафиксировано (на украинском, например, свёкла — «буряк»).

Прозвище Борьща могло закрепиться за человеком, который любил это блюдо, торговал им или же выращивал растение для еды. Историк С. Б. Веселовский в своих трудах упоминает родственные именования: Василий Иванович Борщ (конец XV века) и Борщовы (XVI век, Ярославль). Фамилия Борьщева — более редкий вариант, с характерным суффиксом -ев- (а не -ов-), что указывает на южнорусские или западнорусские говоры, где «о» в безударной позиции могло переходить в «а» и давать такое написание. Потомок человека с прозвищем Борьща со временем получил фамилию Борьщев, а его жена или дочь — Борьщева.