Фамилия Бегенджов — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно смотреть не на славянские корни, а на тюркские языки, в первую очередь на туркменский. Основа фамилии — мужское имя Бегендж (Бегенч, Бегенж). В туркменском языке слово «бегенч» означает «радость», «восторг» или «одобрение», а имя Бегенч (Бегендж) — распространённое личное имя со значением «радостный», «желанный», «тот, кого одобрили».

Суффикс -ов в фамилии указывает на обрусевшую или русифицированную форму. Это типичная модель для народов Средней Азии, Кавказа и тюркских регионов России, где в XIX–XX веках при оформлении документов к местным именам добавляли русские патронимические окончания. Таким образом, Бегенджов — это «сын Бегенджа» или «принадлежащий роду Бегенджа».

Географически фамилию стоит связывать с Туркменистаном, а также с туркменскими общинами в Узбекистане, Таджикистане и на юге России (Ставрополье, Астраханская область). Встречаемость фамилии крайне низкая, в пределах нескольких сотен носителей по всему миру. Вариант написания с «дж» (Бегенджов) характерен для передачи туркменского звука [дж] (звонкая аффриката), который в русском языке иногда упрощается до «ч» — отсюда возможная форма Бегенчов.

Споров о происхождении немного: тюркская основа очевидна, а имя Бегенч хорошо задокументировано в ономастике. Единственный нюанс — фамилия могла возникнуть и у туркмен, живших в приграничных с Ираном и Афганистаном районах, где имя Бегенч тоже встречается, но с диалектными различиями в произношении. Социально предки носителя фамилии — скорее всего, кочевые или полуоседлые скотоводы и земледельцы, получившие фамилию при советской паспортизации 1920–1930-х годов.