Фамилия Берендакова — редкий случай, когда в основе лежит сразу несколько возможных, и очень разных, прозвищ. Самое простое объяснение: предка могли прозвать Берендаком по названию тюркского кочевого племени берендеев. В XI веке берендеи кочевали в южно-русских степях, к 1146 году покорились Руси и стали союзниками против половцев. Прозвище мог получить человек, долго живший среди них или чем-то напоминавший представителей этого племени. Это наиболее частая версия для фамилий с корнем «беренд».

Но есть и другие, не менее интересные варианты. Прозвище могли дать по роду занятий. Глагол «берендеить» означал «заниматься изготовлением игрушек, резных фигурок» — так могли назвать резчика по дереву или игрушечника. А диалектный глагол «берендерить» — «бить, колотить, сечь» — указывает на более грубую работу: лесоруба, кузнеца или землепашца.

Фамилия образована по стандартной модели: к прозвищу Берендак добавили суффикс -ов, получилась фамилия Берендаков, а у женщины — Берендакова. Это типичная русская фамилия, указывающая на потомка человека с таким прозвищем. Какая из версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно, но все они описывают реальные занятия или обстоятельства жизни предков.