Фамилия Беренжук звучит необычно для русского уха, и это не случайно. В её основе, скорее всего, лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское или арабское слово, что указывает на восточные корни предков. Основная гипотеза связывает фамилию с личным именем Беренж, которое восходит к арабскому «барака» — «благословение». В тюркских языках, особенно у народов Поволжья и Кавказа, имя Барак или Беренж было распространено в разных формах, часто обозначая «благодать» или «счастливый». Таким образом, фамилия Беренжук могла означать «потомок Беренжа» или «сын благословенного».

Суффикс -ук типичен для западноукраинских и белорусских фамилий, особенно для Волыни, Полесья и Подолья. Он выполняет ту же роль, что и русские -ов/-ев, — указывает на принадлежность к роду. Сочетание восточной основы с украинским суффиксом говорит о том, что носитель фамилии или его предки жили на территории современной Украины, но их родоначальник мог быть выходцем из тюркской среды (например, крымским татарином, ногайцем или турком). Возможно, он был пленником, торговцем или переселенцем, который осел в украинских землях и получил фамилию по имени отца.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с географическим названием. Например, в Польше и на Западной Украине есть села с корнем «Беренж» или «Беренжа», и фамилия могла образоваться от названия места жительства: «тот, кто из Беренжей». Однако в этом случае форма была бы скорее Беренжский или Беренжанин, а суффикс -ук тяготеет к патронимической модели.

Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов Российской империи. Это говорит о её крестьянском или мещанском происхождении. Носители Беренжук сегодня живут в основном в западных областях Украины (Волынская, Ровенская) и среди украинской диаспоры в Канаде и США. В России фамилия почти не встречается. Поскольку письменных источников по ней мало, единственный способ уточнить историю рода — обратиться к метрическим книгам XIX века по месту проживания предков.