Фамилия Берещинов — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя и не профессия в привычном смысле, а предмет обихода. Её образовали от прозвища Берещина, которое, в свою очередь, восходит к диалектному слову «берещанки» или «берещаники» — так в центральной России называли лапти, сплетённые из бересты. Лапти были самой распространённой и доступной обувью крестьян, поэтому прозвище могло закрепиться двумя путями: либо за человеком, который постоянно носил такие лапти (и это стало его отличительной чертой), либо за мастером, который их плёл.

Обратите внимание на суффикс -ин в основе Берещин-. Модель «Берещина → Берещинов» типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. В ономастике это один из архаичных способов: первоначально Берещинов означало «сын (или потомок) Берещины». Фамилия закрепилась в форме на -ов, что характерно для большинства русских фамилий, особенно за пределами северных говоров, где предпочли бы вариант Берещин (без суффикса -ов).

Сама основа «берещ-» — результат чередования в корне «берест-» (береста). В русских говорах звук «т» перед шипящим мог выпадать или переходить в «щ», поэтому «берестяной» и «берещаной» — однокоренные слова. Так что, несмотря на необычное звучание, фамилия Берещинов имеет прямое и прозрачное отношение к берёзе и бересте.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где был распространён берёзовый луб и плетение из него: это центральные области России — Владимирская, Костромская, Нижегородская, а также Вятка. В этих краях берестяные лапти ценились за лёгкость и водонепроницаемость, и мастеров-берещаников знали в округе. Скорее всего, предок Берещиновых жил именно в такой местности и занимался крестьянским трудом или ремеслом, связанным с берестой.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что указывает на её позднее оформление или локальное бытование в пределах одной волости. Сравните с однокоренными, но более частыми фамилиями: Берестов, Берестнев, Берещагин. Последняя, кстати, образована от того же корня, но через другую диалектную форму — «берещага» (берестяной короб или лапоть).