Фамилия Березанёв — довольно редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ёв, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартное -ов. Это фонетический вариант того же суффикса принадлежности, но он указывает на то, что основа слова заканчивалась на мягкий или шипящий согласный: Березань → Березанёв. Если бы фамилия писалась через «о» (Березанов), она звучала бы иначе и скорее всего имела бы другую основу.

Главный вопрос — что такое «Березань». Здесь возможны две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая и самая прямая: прозвище или именование по географическому объекту. Березань — это и река в Ростовской области (приток Дона), и древний город на Днепре (сейчас село в Николаевской области Украины), и даже небольшой остров в Чёрном море. Человек, переселившийся с этих мест, мог получить прозвище Березань, а его потомки стали Березанёвыми. В пользу этой версии говорит то, что фамилии, образованные от названий рек и городов, — массовое явление, особенно на юге России и Украины.

Вторая версия — отчество от прозвища, связанного с деревом. В южных говорах «березань» могли называть берёзовую рощу или отдельное дерево, но это слово не было общеупотребительным. Более того, в некоторых диалектах «береза» давала производные с суффиксом -ань, обозначавшие что-то, сделанное из берёзы (например, берёзовый короб). Однако эта гипотеза менее надёжна, потому что в классических ономастических словарях (Б. Унбегаун, В. Никонов) фамилия Березанёв не фигурирует как типичная «древесная». Скорее всего, мы имеем дело именно с топонимическим следом.

Есть и третий, более редкий вариант: связь с тюркским словом «березан» или «беризан» — так в некоторых тюркских языках называли вид налога или подати. Но для русского прозвища это маловероятно, и такая версия остаётся чисто гипотетической.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителя фамилии Березанёв был выходцем с берегов реки Березань, из города Березань или получил прозвище по этому признаку. Фамилия явно южнорусская или украинская по корням, и её редкость объясняется узкой локальной привязкой. Встретить Березанёвых можно в Ростовской области, Краснодарском крае, а также на Украине, что косвенно подтверждает географическую версию.