Фамилия Березанская — одна из тех, где в основе лежит не личное имя, а указание на место. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта или урочища с корнем «Береза-». В русской и украинской ономастике суффикс -ск-/-цк- как раз и указывает на связь с местностью: Березанский — значит «выходец из Березани» или «тот, кто родом с Березанки». Таких топонимов на карте бывшей Российской империи немало: есть река Березань, остров Березань в Чёрном море, сёла Березанка в разных областях Украины. Фамилия закрепилась в женской форме Березанская, что типично для семей, где главу рода называли по месту выхода.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. Прозвище Березань могло возникнуть и без привязки к конкретной деревне. В народной традиции имя по дереву — не редкость: Берёза, Осина, Дуб. Давая ребёнку прозвище Березань, родители словно «вверяли» его природе, надеясь, что он унаследует гибкость, чистоту или стойкость берёзы. В этом случае фамилия пошла бы не от названия села, а от личного прозвища человека, жившего у берёзовой рощи или занимавшегося заготовкой берёзовых веников.

Словообразовательно фамилия проста: основа «Березан-» плюс типичный для восточнославянских фамилий суффикс принадлежности -ск- и окончание -ая. По модели она совпадает с фамилиями Рязанская, Полтавская, Казанская — все они указывают на выходца из определённой местности. Встречается фамилия и в мужском варианте Березанский, хотя в быту закрепилась женская форма, особенно в среде потомков украинских и южнорусских переселенцев.

Спор между двумя версиями — топонимической и прозвищной — решается в пользу первой: фамилии на -ский/-цкой в массе своей давались дворянам и духовенству по названиям имений или мест служения. Однако среди крестьян и казаков такие фамилии тоже встречались, если человек переезжал и получал прозвище по старому месту жительства. Так что предки Березанских могли быть как мещанами из местечка Березань, так и крестьянами, прозванными за жизнь у берёзовой рощи.