Скорее всего, в основе прозвища Бережок лежит нарицательное «берег». Вероятно, так назвали человека, который жил на берегу реки, озера или другого водоема. Также возможно, что фамилия восходит к глаголу «беречь». В этом случае прозвище Бережок получил любимый ребенок, оберегаемый родственниками, окружённый всеобщим вниманием, или же избалованный, ленивый человек.