Фамилия Березнер имеет еврейское происхождение и образована от аналогичного прозвища. В его основе, скорее всего, лежит топоним Берёза или Березна. Город Берёза расположен в Брестской области Белоруссии на реке Ясельде. Он имеет давнюю историю. Первое упоминание о селе Береза восходит к 1477, когда его владелец Ян Гамшей основал здесь костёл Святой Троицы. В конце XV века село становится торговым городом, получив городскую хартию и право на проведение еженедельной ярмарки. В 1617 Берёза переходит в собственность канцлера Великого княжества Литовского Льва Сапеги, который первым делом основывает здесь новый католический костёл. Из архивных источников известно, что уже в это время в городе существовала еврейская община. Сапега разрешил местным евреям открыть школу и свой молельный дом. После третьего раздела Речи Посполитой город вместе с монастырём перешёл к Российской империи. Кроме того, в Менском районе Черниговской области Украины находится поселок Березна. Сами топонимы восходят к названию известного дерева - «берёза». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Березнер родился и жил в одном из этих мест. Согласно другой гипотезе, фамилия ведет свое начало от древнееврейского слова «берез», которое в переводе на русский язык означает «источник». В таком случае прозвище Березнер мог получить человек, живший рядом с источником. Например, только у евреев можно было встретить такие фамилии, как Вейценбаум, что в переводе с немецкого означало «пшеничное дерево», Зауэрштром – «кислый поток», Левенфиш – «рыба-лев», Цигенбаум – «козье дерево», Квечман – «высказываться неохотно».