Фамилия Березня — редкий пример, когда географический корень застыл в форме, не типичной для русских фамилий. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому перед нами, скорее всего, не «фамилия сына», а прозвище, которое закрепилось за родом без изменений.

Основа «березня» в диалектах и топонимах означает «березовый лес», «березовая роща» или «место, где растут березы». Слово образовано от «береза» с помощью суффикса -н(я), который в русском языке часто обозначает совокупность деревьев (ср.: дубрава — дубняк, осина — осинник). В украинском и белорусском языках это значение напрямую передается словом «березня» — именно там фамилия встречается чаще, чем в северных областях России.

Человек мог получить такое прозвище по месту жительства: живущий у березняка, в березовой роще. Но есть и вторая, реже обсуждаемая версия: прозвище могли дать по характеру или внешности — «березня» как «белый, стройный, светлый», по ассоциации с деревом. В пользу этого говорит то, что фамилия не имеет патронимического суффикса, то есть закрепилась как индивидуальное именование, а не как указание на отца.

С точки зрения словообразования, фамилия Березня стоит в одном ряду с такими же «чистыми» основами, как Сосна, Калина, Дуб. Но если Дубовы и Калинины — это массовые фамилии, то Березня осталась редкой. Встречается она в основном на юго-западе России и в Беларуси, где топонимы на -ня (Лозня, Ольша) до сих пор живы в языке.