Фамилия Берндт — это, скорее всего, не просто прозвище, а немецкая или скандинавская фамилия, образованная от личного имени. В основе лежит краткая форма имени Бернхард (Bernhard), что в переводе с древнегерманского означает «медведь» + «сильный, смелый». Суффикс -dt в немецких фамилиях — это вариант написания окончания -t, которое указывает на «сына» или просто закрепилось как типичный фамильный формант. То есть Берндт — это «сын Бернхарда» или просто «Бернхард».

Вторая, менее распространённая версия, которую вы упомянули, связывает фамилию с топонимом Берн — столицей Швейцарии. Название города действительно переводят как «союзный город». Согласно этой гипотезе, основатель рода мог получить прозвище Берндт, потому что был родом из Берна или имел с ним прочную связь. Однако эта версия слабее: в немецкой ономастике фамилии от названий городов обычно звучат иначе — Бернер, фон Берн. Форма Берндт гораздо естественнее выводится из имени Бернхард, где -dt — это диалектное или старое написание.

В России фамилия Берндт встречается редко и почти всегда указывает на немецкое происхождение предков. Носители могли быть потомками переселенцев, приглашённых Екатериной II, или специалистами, приехавшими в XIX–XX веках. Сословной привязки нет: среди Берндтов были и ремесленники, и купцы, и крестьяне. В написании фамилии возможны варианты Бернт, Бернд, что связано с разными диалектами немецкого языка и особенностями записи в русских документах.